《数学不是发明而是发现:它像物理世界的一部分》
文章讨论“数学真理先于我们存在”的观点,以及为何抽象数学会在物理问题上意外奏效。
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导语
Sergiu Klainerman 花了 6 年半证明空时的稳定性,又花了 25 年证明黑洞不会崩溃。但他认为这些不是他的创造,而是发现——就像南极在被发现之前就已存在。这篇文章从他在罗马尼亚独裁下找到数学避难所的故事开始,展开一个关于数学本质的深刻辩论。
1. 数学作为避难所:从罗马尼亚到普林斯顿
Klainerman 在齐奥塞斯库政权下长大,数学是为数不多的不受意识形态控制的学科。作为犹太人,他的学术前途严重受限。“数学定理一旦被严格证明,就不会屈服于政治压力。不像钻石,它们真的永恒。” 1974 年他经以色列转道美国,在纽约大学库朗特数学研究所(本身就是由逃离纳粹的犹太数学家创建的)找到了归属。在那里,他第一次遇到“从内部理解数学逻辑”的教学方式,也读到了改变他一生的维格纳论文。
2. 证明宇宙的稳定性:从闵可夫斯基空间到黑洞
1978 年与丘成桐的相遇将他引向广义相对论。第一个重大问题:闵可夫斯基空间(完全平坦的空时)是否稳定?如果微小的扰动能让它崩溃,广义相对论的整个大厦就不稳。他与 Christodoulou 合作 6 年半、写了 500 多页,1994 年证明了稳定性。然后是更难的问题:黑洞本身是否稳定?又花了 25 年,先证明了不旋转的史瓦西黑洞稳定性,再证明了旋转的克尔黑洞稳定性
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